Question

Не могли бы вы помочь мне решением задачи Коши:



(1+y^2)*xdx+(1+x^2)dy=0
y(0)=1

Answer 1

$(1 + y^2)xdx + (1+x^2)dy = 0\\\frac{dy}{dx} = -\frac{(1+y^2)x}{1+x^2}\\ \frac{dy}{(1+y^2)} = -\frac{xdx}{1+x^2}\\d(arctg(y)) = d(-\frac{1}{2}ln(x^2+1))\\arctg(y) = -\frac{1}{2}ln(x^2+1) + C$

Подставяем начальные условия

$\pi/4 = -\frac{1}{2}ln(1) + C\\ C= \pi/4$

Т.о. Ответ $arctg(y) = -\frac{1}{2}ln(x^2+1) + \pi/4$

Вроде так