Question

Тело движется по оси Х. Координата меняется в зависимости от времени по закону X(t) = $(2t^3/3) - (3t^2 / 2) + 2t + 4$
Вычислить ускорение при t = 2

С объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Тело движется в зависимости от времени t по оси Ox по закону

$\displaystyle \tt X(t) = \frac{2 \cdot t^3}{3} -\frac{3 \cdot t^2}{2} +2 \cdot t+4.$

Тогда скорость υ(t)  движения тела в момент времени t равна производной от X(t), то есть υ(t) = X'(t). Вычислим закон изменения скорости:

$\displaystyle v(t) = \tt X'(t) = (\frac{2 \cdot t^3}{3} -\frac{3 \cdot t^2}{2} +2 \cdot t+4)'=(\frac{2 \cdot t^3}{3})' -(\frac{3 \cdot t^2}{2})' +(2 \cdot t)'+(4)'=\\\\=2 \cdot t^2-3 \cdot t+2+0=2 \cdot t^2-3 \cdot t+2.$

Далее, ускорение а(t) тела в момент времени t равен производной от скорости υ(t) , то есть a(t) = υ'(t) . Вычислим ускорение тела в момент времени t:

a(t) = υ'(t) = (2·t²-3·t+2)' = (2·t²)' - (3·t)' + (2)' = 4·t - 3 + 0 = 4·t - 3.

Тогда ускорение тела в момент времени t=2:

a(2) = 4·2 - 3 = 8 - 3 = 5.