Question

решите неравенство с логарифмом

Answer 1

Смотреть решение на фото..........

Answer 2

$3^{log_2x^2}+2\cdot |x|^{log_29}\leq 3\cdot \Big (\frac{1}{3}\Big )^{log_{0,5}(2x+3)}\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x^2>0} \atop {2x+3>0}} \right. \; \left \{ {{x\ne 0} \; \; \atop {x>-1,5}} \right\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-1,5\, ;0)\cup (0;+\infty )\\\\\star \; \; a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}\; \; \star \\\\3^{2log_2|x|}+2\cdot 9^{log_2|x|}\leq 3\cdot 3^{-log_{0,5}(2x+3)}\\\\9^{log_2|x|}+2\cdot 9^{log_2|x|}\leq 3\cdot 3^{log_2(2x+3)}\\\\3\cdot 9^{log_2|x|}\leq 3\cdot 3^{log_2(2x+3)}\\\\3^{2log_2|x|}\leq 3^{log_2(2x+3)}$

$2log_2|x|\leq log_2(2x+3)\; \; ,\; \; |x|^2=x^2\; ,\\\\log_2x^2\leq log_2(2x+3)\\\\x^2\leq 2x+3\\\\x^2-2x-3\leq 0\; \; ,\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(x+1)(x-3)\leq 0\; \; \; +++[-1\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\x\in [-1,3\, ]\\\\\left \{ {{x\in (-1,5\, ;\, 0)\cup (0\, ;+\infty )} \atop {x\in [-1,3\, ]}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {\; x\in [-1,0)\cup (0,3\, ]\; }$