Question

помогите пж! как это решать? пример под буквой а)

Answer 1

$x^2+6x+12=t;\ (t-1)(t+1)\le 8;\ t^2-9\le0;\ (t-3)(t+3)\le 0;$

$(x^2+6x+9)(x^2+6x+15)\le 0;\ (x+3)^2\le 0$ (вторую скобку отбросили в силу ее положительности, ведь старший коэффициент положителен, а дискриминант отрицательный). Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, последнее неравенство равносильно уравнению $(x+3)^2=0;\ x+3=0;\ x=-3.$

Ответ: $-3$

Answer 2

$(x^2+6x+11)(x^2+6x+13)\leq 8\\\\t=x^2+6x+11\; \; \Rightarrow \; \; t\cdot (t+2)\leq 8\; \; ,\; \; t^2+2t-8\leq 0\; ,\\\\t_1=-4\; ,\; \; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t+4)(t-2)\leq 0\; ,\; \; \; +++[-4\, ]---[\, 2\, ]+++\\\\t\in [-4,2]\; \; \; \; ili\; \; \; \; -4\leq t\leq 2\\\\-4\leq x^2+6x+11\leq 2\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x^2+6x+11\leq 2} \atop {x^2+6x+11\geq -4}} \right. \; \left \{ {{x^2+6x+9\leq 0} \atop {x^2+6x+15\geq 0}} \right. \; \left \{ {{(x+3)^2\leq 0} \atop {x^2+6x+15\geq 0}} \right.$

$a)\; \; (x+3)^2\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; (x+3)^2=0\; ,\; \; x+3=0\; ,\; \; x=-3\; .\\\\b)\; \; x^2+6x+15\geq 0\; ,\; \; D/4=9-15=-12<0\; \; \Rightarrow \; \; x^2+6x+15>0.\\\\\left \{ {{x=-3} \atop {x^2+6x+15>0}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x=-3}$