Question

$(9^{x} -3^{x+2}+14)\sqrt{4-2x}\leq 0$
Решите неравенство

Answer 1

Корень всегда неотрицателен, поэтому он только добавляет условие в ОДЗ:

$x \le 2$

Остается неравенство:

$(3^x)^2-9\cdot 3^{x}+14 \le 0$

Сделаем замену:

$t=3^x$

Тогда получится:

$t^2-9t+14\le 0$

Это квадратное неравенство, из которого легко находим $2\le t \le 7$

Возвращаясь к исходной переменной:

$\log_3 2 \le x \le \log_3 7$

Заметим, что весь полученный промежуток входит в ответ, т. к.

$\log_3 7 < 2$