Question

Пожалуйста, не копируйте решения, везде посмотрела, не правильное решение!!!
Представьте в виде произведения:

x^3+3x^2-4

Ответ: (x-1)(x+2)^2. С другими ответами, не пишите решения. Спасибо!!!

Answer 1

Держи....................

Answer 2

x^3 + 3x^2 - 4

В разложении на скобки стоят корни многочлена.

Первым делом нужно угадать хотя бы один корень (есть еще вариант для нахождения корней многочлена 3й степени с помощью формулы, но она крайне громоздкая, вряд ли у Вас расчет на нее, если хотите, можете загуглить).

Например, есть теорема, что любой рациональный корень многочлена $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_0$ представим в виде дроби $\frac{p}{q}$, где p - делитель $a_0$ и q - делитель $a_n$. В данном случае $a_n = 1, a_0 = -4$, следовательно рациональными корнями могут быть только 1, -1, 2, -2, 4, -4.

Проверяем 1

1 + 3 - 4 = 0. Верно, значит 1 - корень

Вообще, можно и так глядя на многочлен, заметить, что 1 - корень

Теперь делим многочлен на (x - 1) (это по теореме Бизу). С помощью TEXa процесс деления показать не могу, но должно получиться x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 + 4x + 4)

Многочлен (x^2 + 4x + 4) = (x+2)^2, т.к. это квадрат суммы.

Получаем x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 +4x +4) = (x-1)(x+2)^2

Надеюсь, помог