Question

там мильярд баллов любому кто решит это без правила Лопиталя

Answer 1

$\ln(1-(x-\pi)^4)\sim-(x-\pi)^4,~~~ at~~ x\to \pi$

$\displaystyle \lim_{x \to \pi}\frac{\sin^2x(1-\frac{1}{\cos^2x})}{-(x-\pi)^4}=\lim_{x \to \pi}\frac{\sin^2x(\cos^2x-1)}{-\underbrace{\cos^2x}_{=1}\cdot(x-\pi)^4}=\lim_{x \to \pi}\frac{\sin^2x(-\sin^2x)}{-(x-\pi)^4}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to \pi}\frac{\sin^4x}{(x-\pi)^4}=\lim_{x \to \pi}\frac{\sin^4(x-\pi)}{(x-\pi)^4}=1$