Question

Доказать, используя определение предела функции по Коши, что :

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решаем неравенство /2*x²-3-(-1)/=/2*x²-2/=2*/x²-1/<e, где e>0 - сколь угодно малое положительное число. Это неравенство сводится к двойному неравенству -e/2<x²-1<e/2, или 1-e/2<x²<1+e/2. А это неравенство действительно справедливо для всех x, принадлежащих интервалу (√(1-e/2);√(1+e/2)). Положив теперь Δ=√(1+e/2)-1, получим, что для всех x∈(1-Δ, 1+Δ) будет выполняться неравенство /2*x²-3-(-1)/<e. А это и означает, что lim(x⇒1) [2*x²-3]=-1.