Question

дано треугольник с вершынами A(3;4) B(-1;1) C(0;-3)
найти длину медианы опущеной з точки A

Answer 1

Координаты точки М, середины стороны ВС:

$\tt M\bigg(\cfrac{-1+0}{2}; \ \cfrac{1+(-3)}{2}\bigg) \ \ \Rightarrow \ \ M(-0.5; -1)$

Длина медианы АМ:

$\tt AM=\sqrt{(-0.5-3)^2+(-1-4)^2}= \sqrt{(-3.5)^2+(-5)^2}=\sqrt{12.25+25}=\\\\{} \ \ \ =\sqrt{37.25} =\sqrt{37\cfrac{1}{4}} =\sqrt{\cfrac{149}{4}}=\cfrac{\sqrt{149}}{2}\approx 6.1$

Answer 2

                        A

        B                       M                      C

AM - медиана , значит точка M - середина стороны BC .

Найдём координаты точки M  по формулам нахождения координат середины отрезка.

B(- 1 ; 1)  ,  C( 0, , - 3)

$x_{M} =\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}=-0,5\\\\y_{M} =\frac{1-3}{2} =-1$

Найдём длину медианы AM по формуле нахождения длины отрезка.

$AM=\sqrt{(3-(-0,5))^{2}+(4-(-1))^{2}}=\sqrt{(3+0,5)^{2}+(4+1)^{2}}=\sqrt{12,25+25}=\sqrt{37,25}=5\sqrt{1,49}$