Предмет: Математика,
автор: kristinka7712
Решите уравнения:
1) 1 + х + х^2 + ..... + х^99 = 0
2) х^2 - 2х^3 + 4х^4 - 8х^5 + ..... = 2х +1, |х|<1
3) 2х + 1 + х^2 - х^3 + х^4 - х^5 + ..... = 13/6, |х|<1
Ответы
Автор ответа:
0
1)
Проверим точку . Равенство не выполняется.
Значит, домножим и поделим на .
Получим .
Имеем .
Выражение в числителе над эквивалентно
, т.к. имеет те же корни
.
Значит, единственный корень: .
2)
При данных ограничениях решить уравнение невозможно. Сумма слева может расходиться (т.е равняться ), ведь знаменатель прогрессии
.
Пусть
Слева имеем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Значит выражение можно свернуть в:
Или .
По условию подходит один корень:
3)
Для простоты преобразуем к виду:
.
Слева сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
.
И корни:
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: PLSPLIZ
Предмет: Русский язык,
автор: ablimitovaalimira
Предмет: Математика,
автор: heyyet
Предмет: Информатика,
автор: steaha