Question

Решите пожалуйста 16.63

Answer 1

$\sqrt{log_x(\sqrt{2x} )} log_2(x)=-1$

ОДЗ:

$log_x(\sqrt{2x} )\geq 0=>\left \{ {{(x-1)(\sqrt{2x}-1 )\geq0 } \atop {0<x<1; x>1}} \right. =>0<x\leq \frac{1}{2};x>1$

Мы могли не писать в ОДЗ ,что основание не равно 0 ,больше 0 и так далее ,так как в данном неравенстве всё это предоставлено.

$\sqrt{\frac{1}{2}*log_x(2)+\frac{1}{2}}log_2(x)=-1<=>\sqrt{\frac{1}{2}*\frac{1}{log_2(x)}+\frac{1}{2}} log_2(x)=-1\\log_2(x):=t=>\sqrt{\frac{1+t}{2t} } t=-1<=>\frac{1+t}{2t}*t^2=1<=>t^2+t-2=0;t\neq  0\\t=-2\\t=1$

Сделаем проверку ,подставим наши корни и увидим ,что подходит только -2 =>t=-2

$log_2(x)=-2=>x=\frac{1}{4}$

Данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:x=$\frac{1}{4}$