Question

Ставлю 30 баллов!!! Ребята пожалуйста решите на листочке подробно !

Answer 1

Домножим и числитель, и знаменатель на выражение, сопряженное числителю:

$\lim_{x \to\ 0}\frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{x^4-x}=$

$=\lim_{x \to\ 0}\frac{(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2})*(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}{(x^4-x)*(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}=$

$=\lim_{x \to\ 0}\frac{(1+x+x^2)-(1-x+x^2)}{(x^4-x)*(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}=$

$=\lim_{x \to\ 0}\frac{2x}{x*(x^3-1)*(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}=$

$=\lim_{x \to\ 0}\frac{2}{(x^3-1)*(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}=$

$=\frac{2}{(0^3-1)*(\sqrt{1+0+0^2}+\sqrt{1-0+0^2})}=$

$=\frac{2}{-1*(\sqrt{1}+\sqrt{1})}=\frac{2}{-1*(1+1)}=\frac{2}{-1*2}=\frac{2}{-2}=-1$

Oтвет: - 1

Answer 2

$= \lim_{x \to \-0} \frac{(\sqrt{1+x+x^2} -\sqrt{1-x+x^2})(\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}{(x^4-x)(\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}=\\=\lim_{x \to \-0} \frac{(\sqrt{1+x+x^2} -\sqrt{1-x+x^2})(\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}{(x^4-x)(\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}=\\=\lim_{x \to \-0} \frac{1+x+x^2 -1+x-x^2}{x(x^3-1)(\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}=\\=\lim_{x \to \-0} \frac{2x}{x(x^3-1)(\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}=\\\lim_{x \to \-0} \frac{2}{(x^3-1)(\sqrt{1+x+x^2} +\sqrt{1-x+x^2})}=\\=\frac{2}{-1(1 +1)}=\frac{2}{-2}=-1$