Question

Решите уравнение с пояснениями:x^2+2x^4+1=0

Answer 1

решение методом замены переменных

сделаем замену переменных x²=y ; x⁴=y²

тогда уравнение примет вид

2y²+y+1=0 это квадратное уравнение

d=1-4*2=1-8=-7 так как дискриминант меньше 0 то уравнение не имеет действительных корней

Answer 2

Можно рассуждать аналитически.

x² - число, которое заведомо больше или равно 0.

То же верно и для числа $x^{4}$.

Вычтем из обеих частей уравнения единицу, получим:

$x^{2} +2x^{4} =-1$

Сумма двух положительных чисел не может быть равна отрицательному, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.