Question

Помогите пожалуйста решить эту систему неравенств!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\left\{{{\frac{2x^2-10x+6}{x-5}\leq x}\atop{1+log_6(4-x)\leq log_6(16-x^2)}}\right.$

ОДЗ

$\left\{\begin{matrix}x-5\neq0 \\4-x>0\\16-x^2>0\end{matrix}}\\\left\{\begin{matrix}x\neq5 \\4>x\\4+x>0\end{matrix}}\\-4<x<4$

$\left\{{{\frac{2x^2-10x+6}{x-5}-x\leq0}\atop{log_66+log_6(4-x)\leq log_6(16-x^2)}}\right.\\\left\{{{\frac{2x^2-10x+6-x^2+5x}{x-5}\leq0}\atop{log_6(24-6x)\leq log_6(16-x^2)}}\right.\\\left\{{{\frac{x^2-5x+6}{x-5}\leq0}\atop{24-6x\leq 16-x^2}}\right.$

$\left\{{{\frac{(x-3)(x-2)}{x-5}\leq0}\atop{x^2-6x+8\leq 0}}\right.\\\left\{{{\frac{(x-3)(x-2)}{x-5}\leq0}\atop{(x-2)(x-4)\leq 0}}\right.$

С помощью метода интервалов для первого уравнения находим:

x∈(-∞;2]∪[3; 5)

Для второго:

x∈[2; 4]

Пересечение двух этих множеств:

x∈[3; 4]

С учетом ОДЗ:

x∈[3; 4)