Question

Покоящийся рулон полиэтиленовой пленки, насаженный на закрепленную ось, начали разматывать с
постоянным ускорением. Через время Т после начала размотки радиус рулона изменился в α раз (0 < α < 1).
Какое время t будет еще продолжаться размотка?

Answer 1

Так как рулон разматывается с постоянным ускорением, то его радиус R будет уменьшаться равномерно, то есть с постоянной скоростью. А это  значит, что dR/dt=-a, где a>0 - неизвестное пока положительное число. Отсюда dR=-a*dt, R(t)=-a*∫dt=-a*t+R0, где R0 -начальный радиус рулона. По условию, R(T)=R0-a*T=α*R0, откуда a*T=R0*(1-α) и a=R0*(1-α)/T. Время полной размотки рулона T1 определяется из уравнения R0-a*T1=0, откуда T1=R0/a=T/(1-a). Отсюда искомое время t=T1-T=T*R0*(1-α)/[T-R0*(1-α)]. Ответ: t=T*R0*(1-α)/[T-R0*(1-α)].