Question

СРОЧЬНО, 30 БАЛОВ
Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми дорівнює 8 см2. Обчисліть площу бічної поверхні даної призми.


Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна 8 см2. Вычислите площадь боковой поверхности данной призмы.

Answer 1

Добрый день!

Решение:

Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы (Да, вообще, любой прямой четырёхугольной призмы) - прямоугольник.

=> Sди.сеч. = S1 = a*h = 8; где а - длина диагонали квадрата (основания)

h - высота призмы.

Так как призма правильная, то в основание квадрат = > по теореме Пифагора

a^2 = c^2 + c^2  где c - длина стороны квадрата.

=> c = $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Площадь боковой поверхности можно найти P - периметр основания

Sб = P*h = 4c * h = $\frac{4*a*h}{\sqrt{2} }$  = 32/$\sqrt{2}$ =

16$\sqrt{2}$

Ответ: 16$\sqrt{2}$