Question

В треугольниках ABC и A'B'C' стороны BC и B'C' равны, ∠ACB = ∠A'C'B' и биссектрисы CD и C'D' тоже равны. Сделайте рисунок и сравните длины сторон AC и A'C'.
1. АС > A'C'
2. AC = A'C'
3. AC < A'C'
4. Определить невозоможно

Answer 1

По условию BC = B'C' и CD = C'D'

Т.к. ∠ACB = ∠A'C'B', то равны и их половины: ∠DCB = ∠D'C'B'

Следовательно ΔBCD = ΔB'C'D' (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DBC = ∠D'B'C'

Тогда ΔABC = ΔA'B'C' (по стороне и двум прилегающим углам).

Т.е. AC = A'C'