Предмет: Алгебра, автор: gerold77

сколько корней в зависимости от a имеет уравнение
$x {}^{3} + a x + 1 = 0$

genius20: Используйте формулу дискриминанта приведённого кубического уравнения: D=−27−4a^3. Приравняйте дискриминант к нулю и с помощью метода интервалов найдите промежутки, на которых он положителен/отрицателен.

Ответы

Автор ответа: армения20171

х³+ах+1=0

у=х³+ах+1

у'=3х²+а
у'=0
1)3х²+а=0
если а=0 то х=0;у(0)=-1 ;один корень
если а>0 то нет решения
если а<0 то х²=-а/3

2)у'>0 функция возрастает
3х²+а>0
3х²>-а;х€(-оо;-√(-а/3)+(√-а/3;+оо)
-а>0;а<0

__+__-√(-а/3)___√(-а/3)+
пересикают ось ох 2 раз
2 корень

3)у'<0 функция убывает
3х²+а<0
3х²<-а;
а<0

___√(-а/3)_---____√(-а/3)

значит пересикают ось 0Х один раз
значит 1 корень

ответ а=0 1 корень
а<0 3 корень
а>0 нет корень

genius20: Есть много программ и сайтов, на которых можно строить графики с параметрами. Неужели нельзя, прежде чем публиковать ответ, проверить его? Он вообще неверен.

genius20: "a>0 Нет корень" — как кубическое уравнение может не иметь корней? Степенная функция с нечётным показателем всегда имеет как минимум 1 действительный корень

genius20: При a<0 3 корня? Ну подставьте значение a=−1. Получите один корень, а не три

армения20171: в>0 одинь корень функция возрастает у'>0

армения20171: с новым годом

genius20: Спасибо, вас также

армения20171: а<0. один корень

армения20171: у(√(-а/3))>0;у=х³+ах+1 график пересекают ось ох значит есть один корень

genius20: Зайдите на desmos com и «покрутите», наберите нужное уравнение, добавьте параметр и «покрутите его»

Автор ответа: genius20

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Приложения: