Question

Маша забыла принести на урок по геометрии циркуль, взяв с собой только угольник с углами 30, 60 и 90 градусов. На уроке Машу попросили нарисовать угол в 15 градусов. Как Маше выполнить это задание?

Answer 1

Обведём угольник по контуру, получим прямоугольный треугольник АВС. Обозначим его углы:
∠САВ = 90°;  ∠АВС = 30°;  ∠АСВ = 60°

Развернём угольник, обведем его еще раз (см.рисунок), получим прямоугольный треугольник АDЕ.  Обозначим его углы:
∠DАЕ = 90°;  ∠АDЕ = 30°;  ∠АЕD = 60°

Проведём отрезок СЕ, рассмотрим треугольник АСЕ:
∠А = 90° и АС = АЕ, следовательно  ΔАСЕ - прямоугольный равнобедренный  ⇒ ∠АСЕ = ∠АЕС = 45°.

∠ВСЕ = ∠АСВ - ∠АСЕ = 60 - 45 = 15°
Аналогично:
∠DЕС = ∠АЕD - ∠АЕС = 60 - 45 = 15°.

Маше осталось выбрать, какой из двух полученных углов ей больше нравится :)