Question

решите уравнение (4x-5)^2+2*4^x=9|4^x-5|

Answer 1

$(4^x-5)^2+2\cdot4^x=9|4^x-5|.$

Рассмотрим 2 случая

1) $4^x-5<0\Rightarrow 4^x<5 \Rightarrow x<\log_45.$

Тогда получим:

$(4^x-5)^2+2\cdot4^x+9(4^x-5)=0;\\4^{2x}+4^x-20=0;\, 4^x=t>0\\t^2+t-20=0;\\t_1=-5<0,\,t_2=4;\\4^x=4\Rightarrow \underline{x=1}<\log_45.$

2) $4^x-5\ge 0\Rightarrow 4^x\ge 5 \Rightarrow x\ge\log_45.$

Тогда получим:

$(4^x-5)^2+2\cdot4^x-9(4^x-5)=0;\\4^{2x}-17\cdot4^x+70=0;\, 4^x=t>0\\t^2-17t+70=0;\\t_1=7,\,t_2=10;\\4^x=7\Rightarrow \underline{x=\log_47}>\log_45;\\4^x=10\Rightarrow \underline{x=\log_410}>\log_45$

Ответ:  $x_1=1,\,x_2=\log_47,\,x_3=\log_410.$