Question

Найти наибольшое целое решение неравенства

Answer 1

$15*2^{2-2x}+19*2^{-x}>2\\60*2^{-2x}+19*2^{-x}-2>0\\2^{-x}=y>0\\60y^2+19y-2>0\\y<-\frac{2}{5};y>\frac{1}{12}$

Первое неравенство не подходит, т.к. y > 0, решаем второе:

$2^{-x}>\frac{1}{12}\\-x>log_2\frac{1}{12}\\x<log_212\\3<log_212<4$

Значит наибольшее целое решение неравенства x = 3