Question

составьте квадратное уравнение, корни которого больше соответствующих корней уравнения x2+4x-9 на единицу

Answer 1

По теореме Виета, x1x2 = -9, x1+x2 = -4.

Тогда (x1+1)(x2+1) = x1x2 + x + y + 1 = -9 - 4 + 1 = -12

и x1+1 + x2+1 = -4 + 1 + 1 = -2.

Следовательно, ответ: x^2 + 2x - 12.

Answer 2

исходное уравнение х² + 4х - 9 = 0

Найдём его корни

D = 16 + 36 = 52    √D= 2√13

х1 = (-4 + 2√13)/2 = - 2 + √13

х2 = (-4 - 2√13) = -2 - √13

Уменьшим корни исходного уравнения на 1 и получим

у1 = -1 + √13     у2 = -1 - √13

найдём коэффициенты уравнения у² + ру + q  0 по теореме Виета

р = - (y1 + y2) = - (-1 + √13 - 1 - √13) = 2

q = y1 · y2 = (-1 + √13)(-1 - √13 )  = 1 - 13 = -12

Новое уравнение имеет вид: у² + 2у - 12 = 0