Question

Решите, пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Т.к. все двугранные углы равны, то O является центром вписанной окружности. Найдем ее радиус по формуле: $r=\frac{S}{p}$, где S - площадь ΔABC, а p - его полупериметр. Площадь найдем по формуле Герона:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{13+14+15}{2}=21\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21*8*7*6}=84\\r=\frac{84}{21}=4$

OH = r = 4, из прямоугольного ΔMOH найдем высоту пирамиды MO:

$MO=OH*tg45=4$

Найдем теперь объем пирамиды:

$V_{MABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}*MO=\frac{1}{3}*84*4=112$