Question

В полдень из Ёлкино в Палкино выехали медведь на велосипеде и кот задом наперёд. Одновременно с этим из Палкино в Ёлкино выехали комарик на воздушном шарике и рак на хромой собаке. Скорость кота втрое меньше скорости медведя, а скорость рака вдвое меньше скорости комарика. Какая пара встретится ближе к Ёлкино: медведь с комариком или кот с раком?

Примечание к задаче: Скорости кота и рака не обязаны быть равными.

Answer 1

Ответ: Кот с раком

Пошаговое объяснение:

Обозначим скорость медведя через x, а скорость комарика через y.

Тогда скорость кота = x / 3, а рака = y / 2

Скорость сближения медведя с комариком равна x + y, а кота с раком x / 3 + y / 2.

Если считать расстояние от Ёлкино до Палкино за 1, то медведь с комариком встретятся через $t_1=\frac{1}{x+y}$, а рак с котом через $t_2=\frac{1}{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}}$

За это время медведь проедет расстояние $S_1=\frac{x}{x+y}$, а кот $S_2=\frac{\frac{x}{3}}{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}}$, которые и будут расстояниями от Ёлкино. Сравним их:

$S_2=\frac{\frac{x}{3}}{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}}==\frac{x}{x+\frac{3y}{2}}< \frac{x}{x+y}=S_1$

Значит вторая пара встретится ближе к Ёлкино.