Question

Решите, пожалуйста, срочно

Answer 1

$M(-1,2,-3)\in l\; \; ,\; \; l\perp \vec{a}\; \; ,\; \; \vec{a}=(6,-2,-3)\; \; ,\; \; l\cap l_1\; \; ,\\\\l_1:\; \; \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-5}$

1)  Так как прямая  $l$  проходит через точку  M и перпендикулярна вектору  $\vec{a}$  , то эта прямая лежит в плоскости π , которая имеет направляющий вектор  $\vec{a}$  , а также точка М ∈ пл. π . Запишем уравнение этой плоскости.

$\pi :\; \; 6(x+1)-2(y-2)-3(z+3)=0\; ,\\\\\underline {\pi :\; \; 6x-2y-3z+1=0}$

2)  Так как прямые  $l$   и   $l_1$  пересекаются, то точка их пересечения  $M_1$  принадлежит плоскости  π , и является точкой пересечения прямой  $l_1$  и плоскости π . Найдём координаты точки пересечения  $M_1$ , записав предварительно уравнение прямой  $l_1$  в параметрическом виде.

$\left\{\begin{array}{cccc}6x-2y-3z+1=0\\x=3t+1\\y=2t-1\\z=-5t+3\end{array}\right\\\\6(3t+1)-2(2t-1)-3(-5t+3)+1=0\\\\29t=0\; \; \Rightarrow \; \; \underline {t=0}$

При t=0 получим координаты точки  $M_1\; :\; \; M_1(1,-1,3)\; .$  

3)  Теперь напишем уравнение прямой  $l$  как уравнение прямой, проходящей через две точки  $M$  и  $M_1$  .

$l:\; \; \frac{x+1}{1+1}=\frac{y-2}{-1-2}=\frac{z+3}{3+3}\\\\\underline {l:\; \; \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{6}}$