Question

Помогите решить методом Гаусса

Answer 1

1. Умножив третье уравнение на 2 и заменив после этого получившееся третье уравнение суммой второго и третьего, получаем систему:

  x+11*y+z=2

2*x-y+4*z=0

   3*y-2*z=4

2. Умножив первое уравнение на 2 и заменив после этого второе уравнение разностью первого и второго, получим систему:

2*x+22*y+2*z=4

      23*y-2*z=4

        3*y-2*z=4

3. Умножив второе уравнение на 3, третье - на 23 и заменив третье уравнение разностью третьего и второго, получим систему:

2*x+22*y+2*z=4

      69*y-6*z=12

              -40*z=80.

На этом прямой ход метода Гаусса заканчивается и начинается обратный.

1. Из третьего уравнения находим z=-80/40=-2.

2. Подставляя это значение во второе уравнение, находим y=0.

3. Подставляя y=0 и z=-2 в первое уравнение, находим x=4. Подставляя значения x=4, y=0 и z=-2 в исходную систему, убеждаемся, что этот набор действительно является решением.

Ответ: x=4, y=0, z=-2.