Question

Найдите время, необходимое мотоциклисту для полной остановки, если за 3 с он проехал половину тормозного пути.

Answer 1

При равноускоренном движении без начальной скорости или при равнозамедленном движении с полной остановкой пройденное расстояние пропорционально квадрату времени: 
S = at²/2. 

Пусть время полной остановки T; время до прохождения половины тормозного пути t. Тогда 
{ T/t = √2 
{ T−t = Δt (= 3 с) 
Отсюда получаем: 
T(1−1/√2) = Δt; 
⇒ T = (2+√2)Δt = (2+1,4)·3 = 10,2 (с) 

Answer 2

Ответ: $t= 6+3sqrt{2}$ c ≈ $10,2$ c

Объяснение:

Дано:

$t_{1}= 3$c

$s_{1} = frac{s}{2}$

-----------------

$t - ?$

Решение:

Согласно условию $s_{1}=frac{s}{2}$ отсюда $s = 2s_{1}$  $(2)$

$a$ - ускорение с которым двигалось тело

$v$ - конечная скорость тела ( $v = 0$ м/с )

( $v = v_{0}-at$ т.к.  $v = 0$ м/с тогда $v_{0} = at$ $(1)$ )

Т.к движение прямолинейное равнозамедленное тогда

$s_{1}=v_{0}t_{1}-frac{at_{1}^{2} }{2}$

$s=v_{0}t-frac{at^{2} }{2}$

Теперь согласно уравнению $(1)$

$s_{1}=v_{0}t_{1}-frac{at_{1}^{2} }{2}=att_{1} -frac{at_{1}^{2}}{2}$

$s=v_{0}t^{2}-frac{at^{2} }{2}=frac{at^{2}}{2}$

Теперь согласно уравнению $(2)$

$frac{at^{2}}{2} = 2(att_{1}-frac{at_{1}^{2} }{2})$

$frac{t^{2}}{2}=2tt_{1} - t_{1}^{2}$

$t^{2}= 4tt_{1} - 2t_{1}^{2}$

$t^{2}- 4tt_{1}+ 2t_{1}^{2}=0$

Решая квадратное уравнение относительно $t$ получим 2 ответа

$t = 6-3sqrt{2}$ c ≈ $1.76$ c - неподходит ведь по любому $t>t_{1}$

И

$t= 6+3sqrt{2}$ c ≈ $10,2$ c - что не противоречит условию $t>t_{1}$