Question

дано уравнение. выделить полный квадрат определить вид кривой и построить её:-4х^2+25y^2+16x+100y-16=0

Answer 1

Зная что $a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2$ находим числа, которые нужно добавить/отнять для получения полных квадратов в уравнении

$(-4x^2+16x-16)+16+(25y^2+100y+100)-100-16=-100 - (-4 + 2 x)^2 + (10 + 5 y)^2$

Это уравнение гиперболы.

Для наглядности можно сместить систему координат

$-2+x= \tilde x ; 2+y=\tilde y ; 25\tilde y^2-4\tilde x^2=100$

Если еще и сделать разворот, то получится каноническое уравнение гиперболы. Однако смысла в этом не вижу, с таким уравнением уже легко построить график. В исходной системе координат график будет как в прикрепленных файлах.