Question

Решить уравнение: (x^2+1)+(x^2+3)+...+(x^2+119)=6000

Решить уравнение: 1+x+x^2+x^3+...+x^99=0

Answer 1

1.

В левой части уравнения сумма арифметической прогрессии.

a₁=x²+1

d=2

n=(119-1)/2+1=60

Преобразуем по формуле

$\sf \dfrac{2(x^2+1)+(60-1)\cdot 2}{2}\cdot 60=6000 \\ 2x^2+2+120-2=200 \\ 2x^2=80 \\ x^2=40 \\ x= \pm 2 \sqrt{10}$

Ответ: ±2√10

2.

В левой части уравнения сумма геометрической прогрессии

a₁=1

q=x

n=99+1=100

Преобразуем по формуле

$\sf \dfrac{(1-x^{100})}{1-x}=0; \ \ \ x \neq 1 \\1-x^{100}=0 \\ x^{100}=1 \\ x=\pm1$

x=1 не подходит по ОДЗ

Ответ: -1