Question

Найти наибольшие и наименьшие значение функции на заданом отрезке.
Дайте пожалуйста развернутый ответ.

Answer 1

$y=\frac{4x}{x^2+4}\; \; ,\; \; x\in [-4;2\, ]\\\\y'=\frac{4(x^2+4)-4x\cdot 2x}{(x^2+4)^2}=\frac{-4x^2+16}{(x^2+4)^2}=\frac{-4(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=\frac{-4(x-2)(x+2)}{(x^2+4)^2}=0\; \; \to \\\\x_1=-2\; \; \to \; \; \; x_2=2\\\\znaki:\; \; ---(-2)+++(2)---\\\\y(-4)=\frac{-16}{16+4}=-\frac{4}{5}\\\\y(-2)=\frac{-8}{4+4}=-1\\\\y(2)=\frac{8}{4+4}=1\\\\y_{naimen.}=y(-2)=-1\; \; ,\; \; y_{naibol.}=y(2)=1$