Question

График функции, заданной уравнением у= (а+1) х +а-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-3;0). a) найдите значение а ; b) запишите функцию в виде y kx += b ; c) не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.

Answer 1

$y = (a+1)x + a - 1$

Функция вида $y = kx + b$ — линейная функция, график — прямая.

При $(-3;0)$ определим $a$:

$a) \ 0 = (a+1)(-3) + (-3) - 1\\0 = -3a - 3 - 3 - 1\\0 = -3a - 7\\3a=-7\\a = -\dfrac{7}{3} = -2\dfrac{1}{3}$

$b) \ y = (-2\dfrac{1}{3}+1)x + -2\dfrac{1}{3} - 1\\y = -1\dfrac{1}{3}x - 3\dfrac{1}{3}$

$c)$ Через 1 четверть: определим нули функции:

$x = 0: \ y = -1\dfrac{1}{3} \ \cdotp 0 - 3\dfrac{1}{3} = - 3\dfrac{1}{3} = b$

$y = 0: \ 0=-1\dfrac{1}{3}x - 3\dfrac{1}{3}; \ 0 = -4x - 10; \ 4x = -10; \ x= 2\dfrac{1}{2}$

Следовательно, соединяя две отрицательный точки, монотонно убывающей функции (так как $k <0$), мы узнаем, что она будет проходить только через 2, 3 и 4 четверти, потому что она не параллельна ни одной из осей координат.