Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А1(2;6; 8), А2(3 ;6;7), А3(1;0;4),

Answer 1

Ответ: 6x - 5y + 6z = 30

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости задается уравнением Ax +By + Cz = D

Подставим координаты всех 3 точек в это уравнение и получим систему:

2A + 6B + 8C = D

3A + 6B + 7C = D

A + 4C = D

Вычитая первое из второго получим:

A - C = 0 ⇒ A = C

A + 4C = D ⇒ D = 5C

2A + 6B + 8C = D ⇒ 6B = -5C ⇒ B = -5/6C

Подставим все коэффициенты в уравнение плоскости:

Ax +By + Cz = D

Cx -5/6Cy + Cz = 5C

Сократим на C и умножим на 6:

6x - 5y + 6z = 30