Question

Помогите решить данные задания,срочно

Answer 1

5. Ищем производную частного и подставляем в полученное выражение 1.

$\left.\left(\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\right)'\right|_{x=1}=\left.\frac{\frac{1}{x}\cdot\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\ln x}{x} \right|_{x=1}=1.$

Ответ: 3)

6. Ищем производную и приравниваем ее к нулю

$y'=x^2-2x-3=0\Rightarrow x_1=3,\,x_2=-1,$

тогда поскольку $y'>0$ при $x\in (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$, а  $y'<0$ при $x\in (-1;3)$, то $x_1=3$ точка локального мінімума.

7. $\int\limits^{-1}_0 {\frac{x^4-1}{1+x^2}} \, dx =\int\limits^{-1}_0 {\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{1+x^2}} \, dx=\int\limits^{-1}_0 {(x^2-1)} \, dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}-x\right)\right|^{-1}_0=\\=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}.$