Question

1) В треугольнике ABC угол С равен 90o, CH - высота, АВ = 18, sinA=23. Найдите BH.
2) В треугольнике ABC угол С равен 90o, АВ = 25, sinA=0,8. Найдите высоту СH.
3)В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, cosA=0,25. Найдите АС

Answer 1

1. $AC=AB*cosA=18*\frac{\sqrt{5}}{3}=6\sqrt{5}\\CH=AC*sinA=6\sqrt{5}*\frac{2}{3}=4\sqrt{5}\\CH^2=AH*BH\\80=BH*(18-BH)\\BH^2-18*BH+80=0\\BH=8;BH=10$

2. $AC=AB*cosA=25*0.6=15\\CH=AC*sinA=15*0.8=12$

3. В равнобедренном ΔABC проведем высоту CH к основанию AB.

Она делит основание пополам ⇒ AH = AB / 2 = 4

Их прямоугольного ΔACH:

$AC=\frac{AH}{cosA}=\frac{4}{0.25}=16$