Question

Пожалуйста, помогите!!!
Как это решать, 10 класс
Если нужно в другом формате, то вот:
(2-3^1/2)^x+((2+3^1/2)^x)-2=0

Answer 1

$\sf (2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x-2=0$

Заметим, что

$\sf (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=4-3=1 \ \Rightarrow \ (2+\sqrt{3})=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$

Подставляем это в уравнение

$\sf (2-\sqrt{3})^x+\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^x-2=0 \\ \\ t=(2-\sqrt{3})^x \\ \\ t+\dfrac{1}{t}-2=0 \\ t^2-2t+1=0 \\ (t-1)^2=0 \\ t=1 \\ \\ (2-\sqrt{3})^x=1 \\ x=0$

Ответ: 0