Question

Иррациональная функция. Найти область определения функции y=√x^2-3x-4
Полное решение.

Answer 1

$\sqrt{ {x}^{2} - 3x - 4 } \geqslant 0$
найдём корни :
х²-3х-4 = 0.
D = 9-4*1*(-4) = 25. √25 = 5.
x((1) = (3+5)/2 = 4.
x(2) = (3-5)/2 = -1.
теперь нужно найти знаки : где парабола больше или равна 0.

----(+)---(-1)---(-)---(4)--(+)--→х
ответ : D(f): (-oo;-1] U [4;+oo).

Answer 2

По теореме Виета под корнем произведение

(х-4)(х+1)

Функция определена, когда это выражение неотрицательно.

Сомножители должны быть одного знака или любой из них равен 0.

Значит в область опрнделения входят :  x>4  x=4,  x<-1  , x=-1