Question

Найдите углы треугольника, если три стороны равны 2; 5 и 6

Answer 1

Находим углы треугольника АВС по теореме косинусов:

$c^2=a^2+b^2-2\cdot{a}\cdot{b}\cdot{cos\angle\big(a;b\big)}$

$\boldsymbol{{cos\angle\big(a;b\big)}=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot{a}\cdot{b}}}$

Отсюда

$cos\angle{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot{AB}\cdot{AC}}=\dfrac{2^2+6^2-5^2}{2\cdot{2}\cdot{6}}=\dfrac{5}{8}\\\\\\\Rightarrow\;\;\;\boxed{\angle{A}=arccos\bigg(\dfrac{5}{8}\bigg)}\\\\\\cos\angle{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot{AB}\cdot{BC}}=\dfrac{2^2+5^2-6^2}{2\cdot{2}\cdot{5}}=-\dfrac{7}{20}\\\\\\\Rightarrow\;\;\;\boxed{\angle{B}=arccos\bigg(-\dfrac{7}{20}\bigg)}$

$cos\angle{C}=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\cdot{BC}\cdot{AC}}=\dfrac{5^2+6^2-2^2}{2\cdot{5}\cdot{6}}=\dfrac{57}{60}\\\\\\\Rightarrow\;\;\;\boxed{\angle{C}=arccos\bigg(\dfrac{57}{60}\bigg)}$