Question

√(1+∛х) Найти производную.

Answer 1

Наша функция :

$F(x) = \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }$

Это сложная функция, поэтому сначала берем производную от внутренней фунции, а затем уже от основной :

1. $(1+\sqrt[3]{x}) ' = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} }$

Умножаем это на производную от основной функции :

$F'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} } * \frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } } = \frac{x^{-\frac{2}{3} } }{6\sqrt{1+\sqrt[3]{x} } }=\frac{1}{6x^{\frac{2}{3} } \sqrt{1+\sqrt[3]{x} }}$