Question

Найти Объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=√x,y=0,x=1,x=4

Скорость движения точки изменяется по закону v=3t^2+2t+1 (м/с) Найдите путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Answer 1

y=√x   y=0     x=1       x=4        V=?

V=π*₁∫⁴(√x)²dx=π*₁∫⁴xdx=πx²/2 ₁|⁴=π*(4²-1²)/2=π*(16-1)/2=π*15/2=7,5π≈23,56.

Ответ: V≈23,56 куб. ед.

v=3t²+2t+1     t=10 c.

S=₀∫¹⁰(3t²+2t+1)dt=(t³+t²+t) ₀|¹⁰=1000+100+10=1110 (м).

Ответ: S=1110 м.