Question

Найдите стороны и углы треугольника АВС, если угол в=30°, с=75°, вс=√5

Answer 1

1) найдем третий угол треугольника
угол А= 180-75-30=75
значит треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=
$\sqrt{5}$
2) найдем третью сторону АС по теореме косинусов
${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \gamma )$
${c}^{2} = { \sqrt{5} }^{2} + \sqrt{ {5}^{2} } - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \cos(30) = \\ 5 + 5 - 10 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ {c}^{2} = 10 - 5 \sqrt{3}$
${c}^{2} = 10 - 8.6 = 1.4 \\ c = \sqrt{1.4} = 1.2$