Question

СРОЧНО!
1.) Найдите значение суммы S12, если an=-4n+12
2.) Решите уравнение: 2+8+14+...+х=184. Если слагаемые в левой части составляют арифметическую прогресссию

Answer 1

$1)a_{n}=4n+12\\\\a_{1}=4*1+12=16\\\\a_{12}=4*12+12=60\\\\S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2} *12=(16+60)*6=76*6=456$

$2)2+8+14+...+x=184\\\\a_{1} =2\\\\a_{2}=8\\\\d=a_{2}-a_{1}=8-2=6\\\\a_{n} =x\\\\S_{n}=184\\\\S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n\\\\184=\frac{2+x}{2} *n\\\\(2+x)*n=368\\\\a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\\\x=2+6(n-1)\\\\x=2+6n-6=6n-4\\\\(2+6n-4)*n=368\\\\(6n-2)*n-368=0\\\\6n^{2} -2n-368=0\\\\3n^{2}-n-184=0\\\\D=1+4*3*184=1+2208=47^{2}\\n=\frac{1+47}{6}=8\\\\x=6n-4=6*8-4=44$