Question

Cколько бензина расходует автомобильный мотор при разгоне автомобиля массой 1 т из состояния покоя до скорости 108 км/ч, если КПД двигателя 40%? При расчётах потерями энергии на преодоление действия сил трения и сопротивления воздуха пренебречь. Удельная теплота сгорания бензина равна 45 000 кДж/кг.

Answer 1

Международные единицы СИ:

• кг = $\text{kg}$
• м/с = $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
• Дж/кг = $\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$
• Н = $\text{N}$

Дано:

$m_{1} = 10^{3} \ \text{kg}$

$v_{0} = 0$

$v = 30 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

$\eta = 0,4$

$q = 45 \ \cdotp 10^{6} \ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$

===============================

Найти: $m_{2} - ?$

===============================

Решение. КПД двигателя рассчитывается как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе:

$\eta = \dfrac{A_{_{\Pi}}}{A_{3}}$

Тут полезной работой считается разгон автомобиля из состояния покоя, то есть полезная работа равна изменению кинетической энергии:

$A_{_{\Pi}} = \Delta W_{_{\text{K}}} = W_{_{\text{K}}} - W_{_{\text{K}}0} = \dfrac{m_{1}v^{2}}{2} - \dfrac{m_{1}v_{0}^{2}}{2} = \dfrac{m_{1}v^{2}}{2}$

Затраченная работа равна затрате топлива бензина на разгон:

$A_{3} = qm_{2}$

Следовательно, КПД двигателя равен:

$\eta = \dfrac{\dfrac{m_{1}v^{2}}{2}}{qm_{2}} = \dfrac{m_{1}v^{2}}{2qm_{2}}$

Отсюда, затраченная масса бензина равна:

$\boxed{m_{2} = \dfrac{m_{1}v^{2}}{2q\eta}}$

Определим значение искомой величины:

$[m_{2}] = \dfrac{\text{kg} \ \cdotp \bigg(\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\bigg)^{2}}{\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}} = \dfrac{\text{kg}^{2} \ \cdotp \text{m}^{2}}{\text{s}^{2} \ \cdotp \text{\text{N}} \ \cdotp \text{m}} = \dfrac{\text{kg}^{2} \ \cdotp \text{m} \ \cdotp \text{s}^{2}}{\text{s}^{2} \ \cdotp \text{kg} \ \cdotp \text{m}} = \text{kg}$

$m_{2} = \dfrac{10^{3} \ \cdotp 30^{2}}{2 \ \cdotp 45 \ \cdotp 10^{6} \ \cdotp 0,4} = \dfrac{900}{36 \ \cdotp 10^{3}} = \dfrac{25}{10^{3}} = \dfrac{1}{40} = 0,025 \ \text{kg} = 25 \ \text{g}$

===============================

Ответ: $m_{2} = 25 \ \text{g}$