Question

Помогите найти неопределённый интеграл

Answer 1

Ответ:

$-\frac{1}{2} \sqrt{-2x^{2} +3} +C$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{x}{\sqrt{-2x^{2} +3} } } \, dx =\frac{1}{-4} \int\limits {\frac{-4x}{\sqrt{-2x^{2} +3} } } \, dx=$

Вводим замену

$-2x^{2}+3 =t\\(-2x^{2}+3 )^{'} dx=dt\\-4x dx=dt$

Так же в этом примере используется свойство степени: $x^{\frac{m}{n} } =\sqrt[n]{x^{m} }$

$-\frac{1}{4} \int\limits {\frac{1}{\sqrt{t} } } \, dt= -\frac{1}{4} \int\limits {t^{-\frac{1}{2} }  } } \, dt=-\frac{1}{4}\frac{t^{\frac{1}{2} } }{\frac{1}{2} } +C=-\frac{2}{4} \sqrt{t}+C =-\frac{1}{2} \sqrt{-2x^{2}+3 } +C$