Question

1 - 1/2sin^2 2x > a/2*sin 2x
При каких а неравенство выполняется при всех значениях x??
не получается решить: взяла sin2х = y
y=[-1;1]
не знаю что не так, но у меня не совпадает с ответом
ответ должен быть a=(-1;1)

Answer 1

Дано неравенство 1 - (1/2sin² 2x) > a/2*sin 2x.

Приведём дроби к общему знаменателю.

(2sin² 2x - 1)/2sin² 2x > a*sin 2x/2sin² 2x.

Если синус положителен, то числитель левой дроби больше числителя правой дроби: 2sin² 2x - 1 > a*sin 2x, отсюда получаем:

(2sin² 2x - 1) > a*sin 2x,

a < (2sin² 2x - 1)/ sin 2x.

Подставим максимальное значение sin 2x = 1.

a < (2*1² - 1)/ 1 < 1.

Если синус отрицателен, то числитель левой дроби меньше числителя правой дроби: 2sin² 2x - 1 < a*sin 2x, отсюда получаем:

(2sin² 2x - 1) < a*sin 2x,

a > (2sin² 2x - 1)/ sin 2x.

Подставим минимальное значение sin 2x = -1.

a > (2*(-1)² - 1)/ (-1) < -1.

Ответ:  -1 < a < 1.