Question

Даны три стороны треугольника. Найдите его углы если: a=2, b=3, c=4

Answer 1

По теореме косинусов :

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos \alpha \\\\\cos\alpha =\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{3^2+4^2-2^2}{2\cdot 3\cdot 4}=0,875\\\\\cos\beta=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{2^2+4^2-3^2}{2\cdot 2\cdot 4}=0,6875\\\\\cos\gamma =\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot 2\cdot 3}=-0,25$

$\alpha =\arccos\big(0,875\big)\approx29\textdegree\\\\\beta =\arccos\big(0,6875\big)\approx46,5\textdegree\\\\\gamma =\arccos\big(-0,25\big)\approx104,5\textdegree$

Проверка :

$\alpha +\beta +\gamma=29\textdegree+46,5\textdegree+104,5\textdegree=180\textdegree$

Ответ :  ≈29°;  ≈46,5°;   ≈104,5°