Question

В ромбе высота, равная 4 корня из 2 делённая на 6 см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите S ромба.

Answer 1

Ответ:    3√5/5 см²

Объяснение:

ABCD - ромб, АН = h = 4√3/6 = 2√3/3 см - высота ромба.

АС = d₁ - большая диагональ.

h = 2/3 d₁,  ⇒

d₁, = 3/2 h = 3/2 · 2√3/3 = √3 см

ΔАСН:   ∠АНС = 90°,

             sin α = h / d₁ = 2√3/3  /  √3 = 2/3

cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3

tg α = sinα / cosα = (2/3) : (√5/3) = 2/3 · 3/√5 = 2/√5

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

ΔОСВ:  ∠СОВ = 90°, ОС = d₁/2,  ОВ = d₂/2,

             tg α = OB / OC

             OB = OC · tgα

d₂/2 = d₁/2 · tgα = √3/2 · 2/√5 = √3/√5

d₂ = 2√3/√5

Площадь ромба:

S = 1/2  d₁ · d₂ = 1/2 · √3 · 2√3/√5 = 3/√5 = 3√5/5 см²