Question

3. В прямоугольном тругольнике

cosα = 4/корень17
а) Вычислите tgα .

b) Используя значение тангенса α угла изобразите угол α .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)

$cos\alpha =\dfrac{4}{\sqrt{17}}$

$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$

$sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-\dfrac{16}{17}}=\sqrt{\dfrac{1}{17}}=\dfrac{1}{\sqrt{17}}$

$tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }=\dfrac{1}{\sqrt{17}}:\dfrac{4}{\sqrt{17}}=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\cdot \dfrac{\sqrt{17}}{4}=\dfrac{1}{4}$

b)

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Значит надо построить прямоугольный треугольник, отношение катетов которого равно 1:4. Угол, лежащий против меньшего катета будет искомым.

Если это не задача на построение, то можно построить треугольник по клеточкам тетради так, чтобы один катет был равен, например, одному сантиметру, а другой - 4 см. Тогда угол, лежащий против катета в 1 см - искомый. На рисунке это ∠АВО.

Если задача на построение, то

• строим две перпендикулярные прямые, для этого

проводим прямую а, отмечаем на ней две произвольные точки К и Р; проводим две окружности с центрами в этих точках произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка КР; через точки  пересечения этих окружностей Е и Н проводим прямую. ЕН⊥а. О - точка пересечения прямых.

• от точки О с помощью циркуля откладываем равные отрезки вверх один (точка А), влево - 4 (точка В).

• соединяем получившиеся точки;

∠АВО - искомый.