Question

Точка М находится на расстоянии 2 см от каждой из сторон правильного треугольника и на расстоянии 1 см от площади треугольника .Найдите сторону треугольника

Answer 1

ML = MK = MN = 2

MH = 1

AB= AC = BC = ?

Т.к. прямоугольные ΔMLH = ΔMKH = ΔMNH (равны гипотенузы и MH общая), то HL = HK = HN, и следовательно H - центр вписанной окружности.

Из прямоугольного ΔMLH по теореме Пифагора:

$HL=\sqrt{ML^2-MH^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$

Радиус вписанной окружности правильного треугольника выражается через его сторону:

$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}\\a=r*2\sqrt{3}=HL*2\sqrt{3}=\sqrt{3}*2\sqrt{3}=6$