Question

решите уравнение Помогите !!!cos^3 x-3cosx-cos2x+3=0

Answer 1

cos³x - 3cosx - cos2x + 3 = 0

Применим формулу косинуса двойного аргумента и приведём уравнение к стандартному виду:  cos2x = 2cos²x - 1

cos³x - 3cosx - ( 2cos²x - 1 ) + 3 = 0

cos³x - 3cosx - 2cos²x + 1 + 3 = 0

cos³x - 2cos²x - 3cosx + 4 = 0

Пусть cosx = a , |a| ≤ 1 , тогда

а³ - 2а² - 3а + 4 = 0

а³ - а² - а² + а - 4а + 4 = 0

(а³ - а²) -  (а² - а) - (4а - 4) = 0

а²( а - 1 ) - а( а - 1 ) - 4( а - 1 ) = 0

( а - 1 )( а² - а - 4 ) = 0

1)  а - 1 = 0  ⇔  а = 1  ⇔  соsx = 1  ⇔  x = 2пn, n ∈ Z

2)  a² - a - 4 = 0  

D = (-1)² - 4•(-4) = 1 + 16 = 17

a₁ = ( 1 - √17 )/2 ≈ - 1,5  ⇒  ∅

a₂ = ( 1 + √17 )/2 ≈ 2,5  ⇒   ∅

ОТВЕТ: 2пn, n ∈ Z