Question

найдите S4 если для геометрической прогрессии S2=4и S3=13.

Answer 1

S₂=4        S₃=13        S₄=?

{S₂=b₁*(q²-1)/(q-1)=4

{S₃=b₁*(q³-1)/(q-1)=13

Разделим второе уравнение на первое:

(q³-1)/(q²-1)=13/4

(q-1)(q²+q+1)/((q-1)(q+1))=13/4

(q²+q+1)/(q+1)=13/4

4*(q²+q+1)=13*(q+1)

4q²+4q+4=13q+13

4q²-9q-9=0        D=225      √D=15

q₁=3       q₂=-3/4  ∉, так как S₃>S₂.      ⇒

b₁*(3²-1)/(3-1)=4

b₁*(8/2)=4

b₁*4=4  |÷4

b₁=1     ⇒

S₄=1*(3⁴-1)/(3-1)=(81-1)/2=80/2=40.

Ответ: S₄=40.